美夢成真教甄討論區

第 1 題 作一個過 A 和 B 且和 x 軸相切之圓 O，令切點為 P，此時 tan∠APB 有最大值 可參考 老王 兄的證明 http://forum.nta.org.tw/examservice/attachment.php?attachmentid=3439&d=1173753958 過 AB 中點 C(0，13/2) 作 AB 之中垂線，可知 O 之縱坐標為 13/2，OP = 13/2 BC = 5/2，OB = 13/2，OC = 6 P(6，13/2) tan∠APB = tan(∠BPO - ∠APO) 和角公式 ...... 第 5 題 請參考 老王 兄精采的遞迴做法 ht...

第 3 題 若赤道所在的平面為 x-y 平面 定坐標 地心 O(0，0，0) 赤道上東經 10 度的 A(r，0，0) 作 BC 垂直 x-y 平面於 C BC = OC = r/√2 作 CD 垂直直線 OA 於 D CD = OD = r/2 B(-r/2，r/2，r/√2) AB = (√3)r，OA = OB = r ∠AOB = 120 度 所求 = 150 * (120/360) = 50 第 5 題 七人分成 (3，3，1) 三組有 C(7，3) * C(4，3) / 2! = 70 種方法 三組排成一列有 3! 種方法，又每一個三人組裡的三人都有 3! 種排列法，故這部份有 (...

第 10 題
連 PA，PB，PC
△PAB + △PBC + △PCA = △ABC
(3x + 5y + 6z) / 2 = 2√14
3x + 5y + 6z = 4√14
(x^2 + y^2 + z^2)(3^2 + 5^2 + 6^2) ≧ (3x + 5y + 6z)^2
......

第 19 題 0 ≦ x ≦ 1，lim[(x + x^n) / (1 + x^n)] = x 1 ≦ x ≦ 2，lim[(x + x^n) / (1 + x^n)] = 1 所求 = ∫[x(2 - x)]dx (從 0 積到 1) + ∫(2 - x)dx (從 1 積到 2) 第 20 題 令三根為 p，q，r p + q + r = 3 pq + qr + rp = a pqr = b 由算幾不等式 1 = (p + q + r) / 3 ≧ (pqr)^(1/3) = b^(1/3) b ≦ 1 由柯西不等式 (p^2 + q^2 + r^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) ≧...

第 42 題 k = -2 時，f(6) = f(6) 表示 f(6) 是最大值 k = -1 時，f(7) = f(5) k = 0 時，f(8) = f(4) k = 2 時，f(10) = f2) f(7) ＞ f(8) ＞ f(10) f(5) ＞ f(8) ＞ f(2) 第 50 題 直線 L：0 ～ 18 分鐘，水面由 0 上升到 30 cm 直線 M：18 ～ 45 分鐘，水面由 30 上升到 70 cm 直線 L 之斜率大於直線 M 水槽內之黑色長方體之高為 30 cm 每分鐘注水 (80 * 60 * 30) / 18 = 8000 cm^3 AB * 60 * (70 - ...

令 f(x) = a * (x - 1) * (x - 2)^2 * (x - 3)^2

f(x) 微分後，代 0 進去可求出 a，進而求出 f(0)

題意不清 ......

每人出 250 元時，有沒有包括阿欽？

每人出 240 元時，有沒有包括阿欽？

阿欽最多只出 55 元，這句話又是什麼意思呢？

請問哪裡矛盾？

第 1 題
http://math.pro/db/thread-967-1-2.html


第 2 題



第 3 題
倍角公式

計算 3 http://thepiano.loxa.edu.tw/img/bowl.gif 圖類似上圖 數據改一下，8 改成 r，4 改成 r/2 假設半徑為 r 黃色水是剩下的水 流出去的水 = " f(x) = √(r^2 - x^2) (0 ≦ x ≦ r/2) 繞 x 軸(圖中的直線 OA)旋轉一圈之體積 " = ∫π(f(x))^2dx ( 從 0 積到 r/2) = (11/24)πr^3 原題之答案為 99π 計算 5 半徑為 1 之圓的圓心 A，半徑為 2 之圓的圓心 B，半徑為 3 之圓的圓心 C，裡面小圓之圓心 O 易知 AB = 3，AC = 4，BC = 5，OA = ...