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thepiano
2023年 9月 18日, 21:05
版面: 國中教甄討論區
主題: 幾何圖形
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Re: 幾何圖形

第 1 題
定座標,以 B 為原點,分別找出 G 和 F 的座標

第 2 題
畫出三角形外接圓,易知 BC 為直徑時最長
thepiano
2023年 9月 17日, 22:41
版面: 國中教甄討論區
主題: 幾何圖形
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Re: 幾何圖形

第 1 題
先求出 cos(∠ABC + 45度)
BG = 3,BF = 5√2
再用餘弦定理
……

第 2 題
60度 < ∠A < 120度
x /sin∠A = 24/sin60度
24 < x = 16√3sin∠A <= 16√3
……
thepiano
2023年 9月 11日, 21:28
版面: 國中教甄討論區
主題: 絕對值題目
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Re: 絕對值題目

利用
|x1| + |x2| + |x3| + |x4| >= |x1 - x2 + x3 - x4|
:
:
|x2009| + |x1| + |x2| + |x3| >= |x2009 - x1 + x2 - x3|

上面 2009 個式子相加
可得 4(|x1| + |x2| + |x3| + … + |x2009|) >= 1
|x1| + |x2| + |x3| + … + |x2009|>= 1/4
等號成立於這 2009 個數有 1 個是 1/4,其餘 2008 個數都是 0
thepiano
2023年 8月 25日, 07:11
版面: 國中教甄討論區
主題: 請教一題三角形角度問題
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Re: 請教一題三角形角度問題

Google 角元西瓦定理,答案是 42
thepiano
2023年 8月 5日, 20:09
版面: 國中教甄討論區
主題: 112 臺中市國中
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Re: 112 臺中市國中

二次以上的函數圖形是曲線,不可能在每個點的斜率都 ≧ 6
thepiano
2023年 8月 5日, 12:53
版面: 國中教甄討論區
主題: 112 臺中市國中
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Re: 112 臺中市國中

第 7 題 選擇題最快的做法就是找到第一個平方後,十位數字是 5 的數 可令 a = 16 a^2 = 256 第 16 題 對所有的實數 x, f'(x) ≧ 6,可知 f(x) 是一次函數 令 f(x) = ax + b f(1) = a + b = 12 f'(x) = a ≧ 6 f(4) = 4a + b = 3a + a + b = 3a + 12 ≧ 30 第 21 題 x^2 + y^2 - 2kx - 2ky + k^2 + 4k - 2a = 0 (x - k)^2 + (y - k)^2 = k^2 - 4k + 2a 恆為一圓 y = k^2 - 4k + 2a > 0...
thepiano
2023年 8月 5日, 11:12
版面: 國中教甄討論區
主題: 112 新北市國中
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Re: 112 新北市國中

第 27 題 f(x) 的圖形先往右平移 1 單位長是 f(x - 1) 再對 x 軸鏡射是 - f(x - 1) 最後往上平移 1 單位長是 1 - f(x - 1) 第 34 題 令 f(x) - g(x) - x = 2(x - 1)(x - 2)(x - 3) f(4) - g(4) - 4 = 2(4 - 1)(4 - 2)(4 - 3) ...... 第 35 題 令 (x + 1)(x - 1)f(x) = (x^3 + 2)(x - 1)q(x) + (x + 2)(x - 1) 其中 q(x) 是二次多項式 x = 0 代入 -f(0) = -2q(0) - 2 q(0) =...
thepiano
2023年 7月 26日, 13:00
版面: 國小教甄數學科問題交流及討論區
主題: 112 中區聯盟國小
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Re: 112 中區聯盟國小

第 32 題
三視圖是國中的內容,一般都只有用正方體去堆疊出一個複合形體,可從上下左右前後的視圖去建構出形體的樣貌及算出表面積

展開圖是平面圖,無法看出形體中,面與面是否平行或垂直,它較容易算出表面積,而不是體積

透視圖可看出一個形體,頂點、邊、面的數量,及他們之間的關係,即 面數 + 頂點數 - 邊數 = 2
thepiano
2023年 7月 26日, 12:48
版面: 國小教甄數學科問題交流及討論區
主題: 112 中區聯盟國小
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Re: 112 中區聯盟國小

第 31 題
船速 x 公尺/分鐘,水速 v 公尺/分鐘

小明從帽子落水到撿起帽子花的時間 = 10 + {[10(x - v) + 20] / (x + v)}

帽子從落水到被小明撿起花的時間 = 20 / v

10 + {[10(x - v) + 20] / (x + v)} = 20 / v
化簡後可得 v = 1
thepiano
2023年 7月 26日, 12:17
版面: 國小教甄數學科問題交流及討論區
主題: 112 中區聯盟國小
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Re: 112 中區聯盟國小

第 27 題
A = 10a + b,B = 10c + d
C = 10b + a,D = 10d + c
(10a + b)(10c + d) = (10b + a)(10d + c)
化簡可得 ac = bd

前三個選項的反例可舉
A = 31,B = 39,C = 13,D = 93

最後一個選項的例子可舉
A = 12,B = 84,C = 21,D = 48

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