美夢成真教甄討論區

第 1 題
題目是問 "參加高考者中，男性佔百分之幾？"
不是問 "參加高考的男性，佔所有讀者的百分之幾？"


第 2 題
(x - 1) / (2x + 1) = -1
x = 0
代入原函數
f(-1) = 2

(x - 1) / (2x + 1) = 2
x = -1
代入原函數
f(f(-1)) = f(2) = -5 + 2 = -3

第 1 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=49554
看最下面 bugmens 兄提供的資訊


第 2 題
定座標 A(0，0，0)，B(2，2，0)，C(2，0，2)，D(0，2，2)，E(0，1，1)，F(2，1，1)
向量 FE = (-2，0，0)，向量 CD = (-2，2，0)
再用內積 ......，答案是 45 度沒錯！

若 ABCDEF 是正六邊形，可用定座標的方式來證 原題即是要證明 P 到 AB 的距離 + P 到 EF 的距離 + P 到 CD 的距離 = P 到 AF 的距離 + P 到 BC 的距離 + P 到 DE 的距離 令 A(-a/2，√3a/2)，B(a/2，√3a/2)，C(a，0)，D(a/2，-√3a/2)，E(-a/2，-√3a/2)，F(-a，0)，P(s，t)，其中 a，s，t ＞ 0，s ＜ a，t ＜ √3a/2 P 到 AB 的距離 = i P 到 EF 的距離 = j P 到 CD 的距離 = k 則 直線 AB 之方程式為 y - √3a/2 = 0 直線 EF 之方...

第 1 題 利用圓柱殼法( shell methods )：函數 f(x) 在 [a，b] 連續 (0 ≦ a ＜ b)，則由 f(x) 之圖形、x 軸及兩直線 x = a，x = b 所圍成區域繞 y 軸旋轉一圈，所得之旋轉體的體積 = ∫2πxf(x)dx (從 a 積到 b) 故所求 = 2∫2πx(√[1 - (x - 2)^2])dx (從 1 積到 3) = 4π^2 第 2 題 令 f(x^2 - x + 2) = a_n * x^n + a_(n - 1) * x^(n - 1) + ...... + a_0 係數和 = a_n + a_(n - 1) + ...... + a...

第 1 題 97 楊梅高中
令 x + y + z = k ( k≠0 )
(k - x)^2/x + (k - y)^2/y + (k - z)^2/z = 3k
k^2(1/x + 1/y + 1/z) = 8k
1/x + 1/y + 1/z = 8/k
所求 = 8


第 2 題 97 中和高中
令 (10 + x)^(1/3) = a，(-3 - x)^(1/3) = b
則
a^3 + b^3 = 7
a^2 + b^2 = ab + 7
解聯立方程可得 a，進而得 x

這個會成立嗎？

第 1 題
答案是 (A)


第 2 題
s = ab/2
a + b + √(a^2 + b^2) = 4
(a - b - 4)^2 = a^2 + b^2
a + b = (2ab + 16)/8 = s/2 + 2


第 3 題
令 x = √5/2 - 3/2
(x + 3/2)^2 = 5/4
x^2 + 3x + 1 = 0

原式 = 4x(x^2 + 3x + 1) + 2 = 2

例子
n = 1987 = 1000 + 900 + 80 + 7
S(n) = 1 + 9 + 8 + 7
S(n) 比 n 少了 1 * 999 + 9 * 99 + 8 * 9 此乃 9 之倍數

故 n ≡ S(n) (mod 9)

同理 S(n) ≡ S(S(n)) (mod 9)

m^2 ＜ m^2 + m + 7 ＜ (m + 3)^2

m^2 + m + 7 = (m + 2)^2 or (m + 1)^2

第 1 題 定座標 A(0，0)，B(3，-4)，C(-4，-3)，D(3 - 4t，-4 - 3t) AB = AC = 5，△ABC 是等腰三角形 由於 AD 平分 ∠BAC 向量 AD 和向量 BC 會垂直 ...... 第 2 題 1 ≦ S(n) ≦ 28 (當 n = 1999) 1 ≦ S(S(n)) ≦ 10 (當 S(n) = 19，28) 1969 = 2007 - 28 - 10 ≦ n ≦ 2007 - 1 - 1 = 2005 由於 n ≡ S(n) ≡ S(S(n)) (mod 9) n + S(n) + S(S(n)) = 2007 ≡ 0 (mod 9) 故 n...