美夢成真教甄討論區

設 n > 1 是一個正整數。 證明不大於 n 且與 n 互質的所有正整數之和為 (n/2)*f(n),

其中 f(n) 是不大於 n 且與 n 互質的正整數個數。

我的疑惑在於看不懂書上的解法，題目如下： 在非洲一個偏遠地區，住有子族人與烏鴉族人，外地人很難從外表分辨出他們，但烏鴉族人總是說實話，而猴子族人總是 說謊話。今有一名英國人來到這裡，他遇到三個當地人，其中二人會說英語，而一人不會說英語，但聽得懂。這個英國人先遇上不會說英語之土著甲，英國人問：「你是哪族人？」土著甲回答：「哇哩哇哩！」隨後，他又問其他二人：「他說什麼？」土著 乙說：「他說他是烏鴉族人。」土著丙說：「他說他是猴子族人。」則 (1) 土著乙、土著丙各屬於哪一族人？ (2) 土著甲又是哪一族人？ (3) 最後英國人請土著丙用他們之語言回答甲是哪一族人，土著丙說：「哇哩哇哩！」問土著甲是...

(2) 小題： 利用當 α + β = 90。 時, 有 (sinα)^2 + (sinβ)^2 = (sinα)^2 + (cosα)^2 = 1, 因此 所求 = [(sin1。)^2 + (sin89。)^2] + [(sin2。)^2 + (sin88。)^2] + ... + [(sin44。)^2 + (sin46。)^2] + (sin45。)^2 + (sin90。)^2 = 44 + 1/2 + 1 = 91/2. (3) 小題： 令角 DBA = α, 角 CBA = β, 則可以利用 tanθ = tan(β - α) [ 即 tangent 的差角公式] 算出 tanθ...

任意集合 S， 令 |S| 表示 S 之元素個數， n(S) 表示 S 之子集個數。 設 A，B，C 均為集合，且滿足
n(A) + n(B) + n(C) = n(A∪B∪C) 和 |A| = |B| = 100。 求 |A∩B∩C| 的最小值。

1. 某人於山上標高 100 公尺處，測得海面上一船於南 30 度東 A 處，俯角為 45 度，經過一分鐘後，
觀測到該船於北 60 度東 B 處，此時俯角為 30 度，試求此期間，船行平均速度為每分鐘多少公尺？

答案： √19

2. 在三角形 ABC 中，試利用正弦及餘弦定理，證明 sin(A+B) = sinC = sinA cosB + cosA sinB.

下面幾個都是常見問題，但我懷疑考卷上的答案是不是錯了，麻煩大家幫忙看看，謝謝 1. 6 件東西，分給甲、乙、丙 3 人，試依下列條件求有幾種分法？ (1) 東西相同，每人至少得 1 件 (2) 東西不同，每人至少得 1 件 (3) 東西不同，甲只得 1 件，乙至少得 2 件，丙至少得 2 件 考卷上答案： 15, 1806, 245 以下是我的解法： (1) 相當於是線性方程式 a + b + c = 6 的正整數解個數 H(3,3) = C(5,3) = 10 (2) 用反面作法，全部 - (甲或乙或丙或丁得 0 件) = 3^6 - [C(3,1)*2^6 - C(3,2)*1^6 + C...

2. 設一袋中有紅、黃、白 3 種顏色的球，每種各 4 個，求下列情況各有幾種方法？ (1) 從袋中取出 5 個球 (2) 將袋中的球分給甲、乙兩人，每人至少得 1 球 (3) 將袋中球平分給甲、乙兩人 (每人各得 6 球) 答： 18， 123， 19 第 (1) 小題我的解法也是討論異同情形，分享一下我的 (2), (3) 題的解法： (2) 此題為同物分配給人，故為重覆組合的問題。 我用反面解法，全部情形減去不合的情形。 (先分紅球，再分黃球，再分白球) - (甲沒分到或乙沒分到) = H(2,4)*H(2,4)*H(2,4) - [(甲沒分到) + (乙沒分到) - (甲,乙都沒分到)...

第 2 題我已經解決了，謝謝 m9331707 大大的幫忙 ^__^

1. 李先生、李太太與其他四對夫婦圍一圓桌而坐，求下列各情況有幾種方法？ (1) 男女相對而坐 (2) 李太太與客人陳太太、張太太 3 人中，恰有 2 人相鄰。 答案： 46080， 181440 2. 設一袋中有紅、黃、白 3 種顏色的球，每種各 4 個，求下列情況各有幾種方法？ (1) 從袋中取出 5 個球 (2) 將袋中的球分給甲、乙兩人，每人至少得 1 球 (3) 將袋中球平分給甲、兩人 (每人各得 6 球) 答： 18， 123， 19 3. 將 attention 一字的諸字母重新排列，則首尾均為子音有多少種排法？ 答： 8400 我的算法不知道哪邊錯了？ 麻煩大家幫我看看。 母音...