美夢成真教甄討論區

第 7 題 這題應該要加個條件，AB = BC，會比較好做 若沒這個條件，目前還沒想到好方法 有這個條件的話，答案是 (4 + √7 + √3)/4 第 8 題 100 鳳山高中考過 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1151&page=1#pid3680 第 9 題 AB = AC = 1 = DB = DC = 1 表面積的最大值 2，出現在 △BAC、△BDC、△ABD、△ACD 均為等腰直角三角形，且 ∠BAC = ∠BDC = ∠ABD = ∠ACD = 90 度 第 10 題 AB = AC = AD = 1 體積的最大值 1/6，出現在...

第 10 題 延長 a 和 c 那兩段，讓它們和正方形的邊相交 再以 b 為邊長作一小正方形 因為 a = b + c 正方形 ABCD 被分割成一個邊長 b 的小正方形和四個兩股長分別是 b + c 和 c 的直角三角形 a + b + c + 2d = 64 b + c + b + c + 2d = 64 b + c + d = 32 (b + c)^2 + c^2 = d^2 (32 - d)^2 + c^2 = d^2 d = c^2/64 + 16 由於 c、d 都是正整數，且 c + d < 32 故僅 c = 8，d = 17，b = 7 所求 = (b + c)c 第 1 題 ...

第 6 題
那 24 種選法，它們在旋轉後，每 2 種是同一種情形，所以要除以 2

第 9 題
讓 (5/x - 18/5)^2 + 576/25 = 24，解 x

柯西
1/x + 1/y = 2
(16/x^2 + 9/y^2)(1/16 + 1/9) >= (1/x + 1/y)^2
……

第 2 題 最下面那列，由左而右分別是 A_1(阿里)、A_2、A_3、...、A_8 最上面那列，由左而右分別是 B_1、B_2、B_3、...、B_8(小柏) 由 A_1 走 6 個點到 A_2，有 1 種走法 由 A_1 走 6 個點到 B_2，也有 1 種走法 由 A_1 走 9 個點到 B_3，有 1 + 1 種走法 由 A_1 走 9 個點到 A_3，也有 1 + 1 種走法 由 A_1 走 12 個點到 B_4，有 2 + 2 種走法 由 A_1 走 12 個點到 A_4，也有 2 + 2 種走法 故由 A_1 走 24 個點到 B_8，有 2^6 種走法 第 3 題 這題有問題...

填充第 6 題 分 C = 1、2、3 去討論 (1) C = 1 先兩邊平方 4√3 - 3√5 = √A + √B - 2(AB)^(1/4) 4√3 - (2025)^(1/4) = √A + √B - (16AB)^(1/4) 2025 ≠ 16AB 故 C ≠ 1 (2) C = 2 16√3 - 12√5 = √A + √B - 2(AB)^(1/4) 16√3 - (2^8 * 3^4 * 5^2)^(1/4) = √A + √B - (16AB)^(1/4) AB = 2^4 * 3^4 * 5^2 16√3 = 10√3 + 6√3 = √A + √B A = 300，B =...

令 t = x - 1
分子部分變成 n(t + 1)^(n + 1) - a(t + 1)^n + b
用二項式定理展開，只取變數 t 的常數項和一次項
可得 n[1 + (n + 1)t] - a(1 + nt) + b
其值為 0，比較係數，就有答案了

分子部分有 (x - 1)^2 這個因式

先用 x = 1 代入可得 n - a + b = 0

把分子部分微分後，再用 x = 1 代入，可得 n + 1 - a = 0

第 1 題
定座標，以 B 為原點，分別找出 G 和 F 的座標

第 2 題
畫出三角形外接圓，易知 BC 為直徑時最長

第 1 題
先求出 cos(∠ABC + 45度)
BG = 3，BF = 5√2
再用餘弦定理
……

第 2 題
60度 < ∠A < 120度
x /sin∠A = 24/sin60度
24 < x = 16√3sin∠A <= 16√3
……

利用
|x1| + |x2| + |x3| + |x4| >= |x1 - x2 + x3 - x4|
:
:
|x2009| + |x1| + |x2| + |x3| >= |x2009 - x1 + x2 - x3|

上面 2009 個式子相加
可得 4(|x1| + |x2| + |x3| + … + |x2009|) >= 1
|x1| + |x2| + |x3| + … + |x2009|>= 1/4
等號成立於這 2009 個數有 1 個是 1/4，其餘 2008 個數都是 0