美夢成真教甄討論區

kyrandia 寫:

thepiano 寫:計算一(2)
也順便，請參考附件

大大真有耐心....跟我的做法類似 ...
我比較好奇的是...考試中 這種作法 不會想放棄嗎....
我以前的經驗是 像這種過程 應該有某些性質可以讓我們秒殺...
只是我們不知道....
當然也有可能是沒有這樣的性質
或是就要看出這一題目的老師是要側驗受試者的數學知識 還是計算能力....

難道...暴力也是一種美學....

這個D點不限於上頂點,只要是在橢圓上都會有相同的性質
幾何性質應該就是:Poncelet theorem
http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html

第 36 題 k 和它最大奇因數約分後，一定只剩下 1/(2^a) 這種型式，這裡的 a 是 0 (k 為正奇數時) 或正整數 (k 為正偶數時) 1 ~ 200 的數中 (1) a = 0，有 100 個數 (2) a = 1，有 [200/2] - [200/2^2] = 50 個 (3) a = 2，有 [200/2^2] - [200/2^3] = 25 個 (4) a = 3，有 [200/2^3] - [200/2^4] = 13 個 (5) a = 4，有 [200/2^4] - [200/2^5] = 6 個 (6) a = 5，有 [200/2^5] - [200/2^6]...

gncpkat 寫:請問可以買哪一本.....謝謝您哦

在修國小教育學程時,不是會有這門課?
問一下教授建議的書~

#20
這有一個故事
費馬認為他找到一個質數公式f(n)=2^(2^n)+1
[可以代n=1,2,3,4進去,f(n)是質數]
f(1)=5 , f(2)=17 ,f(3)=257 ,f(4)=65537皆是質數
看起來費馬好像是對的
但歐拉指出f(5)=4294967297可以分解成641*6700417
卻不是質數,可見他驚人的計算能力~~

註:到目前仍無法找到 質數的公式

#15
費馬最後定理~

#30
歐拉定理~

#49
科西不等式~

如附件~
排,機,統怎麼出那麼多
快占1/5

iammark 寫:請教高手。謝謝。
若 a>0 且b>0, 求 a^2/(b-2) + b^2/(a-2)的最小值。

另解: 利用科西不等式+算幾不等式
令A=a-2 ,B=b-2 ,S=a^2/(b-2) + b^2/(a-2)
則S=(A+2)^2 /B +(B+2)^2 /A
由柯西不等式知
[(A+2)^2 /B +(B+2)^2 /A]*(B+A) >=( A+2 +B+2)^2
S>=(A+B+4)^2 /(A+B) = (A+B) + 8 + 16 /(A+B)
>=8 +2*[ (A+B)*16/(A+B) ]^0.5 (算幾不等式)
=8+8=16
最小值=16

ksjeng 寫:今年終於考上了
特此感謝 鋼琴老師 someone老師 橢圓老師 等優秀老師們的解題協助
每當考試完畢之後 一定會上來訂正
這裡匯聚了一群富有教育熱忱且聰明又勤於學習的專業社群
我也會繼續來這學習與提供解題的協助喔
敬祝 平安 順心
ksjeng

恭喜~
今年小弟有幾位朋友都考上如願學校(考好多年了)
堅持下去就對了~
也希望日後能常上來這裡解題~

小弟覺得鋼琴兄很辛苦啦~
因為那幾天他去玩,又逢中小學教甄
小弟幫忙代解一些就覺得很累
更何況平常大部分題目都是鋼琴兄在解
我們只是路過解幾題而已
所以大家可以的話
幫忙解題,減輕版主負擔~

prayer 寫:想請教計算1，湊的滿頭大汗還寫不出來，直到看了鋼琴老師的解法才恍然大悟，有沒有什麼拆解不等式的方法呢？感謝^^

直接展開行列式:
|__1___1_____1|
|__a___b_____c|
|_a^2__b^2__c^2|
=(b*c^2+c*a^2+a*b^2)-(a^2*b+b^2*c+c^2*a^2)-------------(1)
又此為凡得夢行列式
其值=(a-b)(b-c)(c-a)<0 (依題意)---------------(2)
由(1)&(2)得
a^2*b+b^2*c+c^2*a>b*c^2+c*a^2+a*b^2

someone 寫:

thepiano 寫:第 14 題
好方法要等 ellipse 老師開示

14題用外積，找出同時與兩直線方向向量的垂直向量。其長度就是兩直線距離了。
外積的結果是 2i+5j-7k，所以距離是根號78。

這樣很危險~
外積出來的那個向量長度,不一定代表兩歪斜線的距離
只是這題剛好碰巧是而已~