美夢成真教甄討論區

thepiano 寫:官方公告第 11 題無解送分

看了一下只有 2 個沒加到分，很好奇他們當初是算出什麼答案？

可能記到考古題的答案了...

填7是否可以用大學的Lagrange Mulipliers呢 只是算出來好像變成答案但是取正 是不是求到最大值去了呢??? 用這個方法要怎麼判斷最大還最小啊?? 謝謝 法5:Lagrange Mulipliers x^2+2xy+2y^2=4-----------------(*) 令f(x,y)=x^2+2xy+2y^2-4 , g(x,y)=xy ▽f=(2x+2y)*i向量+(2x+4y)*j向量 ▽g=y*i向量+x*j向量 存在t為實數,使得▽f=t*▽g 2x+2y=ty , 2x+4y=tx 2x=(t-2)y ------(1) (t-2)x=4y--------(2) x,...

填7: 法1:算幾不等式 參考 http://math.pro/db/viewthread.php?tid=2232&page=1&extra=page%3D1#pid13052 法2:旋轉消去xy項 法3:參數法 (x+y)^2+y^2=4 令x+y=2cosa ,y=2sina 則x=2(cosa-sina) xy =4cosa*sina-4(sina)^2 =2sin(2a)+2cos(2a)-2 [兩倍角公式] =2√2sin(2a+45度)-2 -2√2-2 <=xy<= 2√2-2 法4:判別式 (鋼琴老師提供) 令y=k/x 代入x^2+2xy+2y^2=4 寫成x的方程式,D>...

eric6204 寫:請教一下25題有更快的算法嗎?~另外請教24、28、39~感謝~

#25
答案也不是正確的範圍
所以可以畫
y=x^3+3x^2+1
y=-ax
觀察a的變化 ,大約估一下
兩圖形何時會有3個交點

Superconan 寫:

ellipse 寫:

happier 寫:請教填充13的a7、填充14
感謝回答。

(令A=x^2+11x)
=(A+10)*(A+18)*(A+24)*(A+28)*(A+30)
=(A^2+28A+180)*(A^2+58A+840)*(A+30)

勘誤：=(A^2+28A+180)*(A^2+58A+840)*(A+24)

感謝~

thepiano 寫:

ellipse 寫:這題應至少有三種以上的做法~

請 ellipse 兄開示一二

法1:
令a+b=2k ,a^2+ab+b^2=25k
將原坐標軸逆時針旋轉45度得
A=2^0.5k , A^2 / (50k/3) + B^2/ (50k) =1 (橢圓)
依圖形結構可知(50k/3)^0.5 >=2^0.5k
3k(k-25/3)<=0 ,0<=k<=25/3
因a+b為整數,所以k最大為8
a+b最大值為2*8=16

thepiano 寫:參考 someone 老師的做法，此題答案是 16
viewtopic.php?f=46&p=12081#p12070

這題應至少有三種以上的做法~

sero 寫:麻煩各位指點迷津，謝謝！！

假設正方形的右下方頂點為R
易知BC垂直AR
三角形RBC~三角形RDA
又AR=(10^2+20^2)^0.5=10*5^0.5
CR=10 ,CR:AR=1:5^0.5
三角形RBC面積:三角形RDA面積
=CR^2:AR^2=1:5
且三角形RDA面積=10*20/2=100
所以三角形RBC面積=100*(1/5)=20
所求ABCD面積=三角形RDA面積-三角形RBC面積
=100-20=80

leochen 寫:順便請教PIANO前輩
圓的難題
哪本參考書中較多?
請推薦
才能減少麻煩前輩的次數
感恩

1.解析幾何學辭典
世部貞市郎原著
九章出版社
http://www.books.com.tw/products/0010269343
博客來只有9折
如到政大書局訂,應有75折

2. win945的第七冊(後面幾個章節)
育橋出版社
註:該書封面還有警語~非資優生請勿輕易挑戰
(當然這是對學生而寫的)

leochen 寫:感謝thepiano
昨天看到書單立即上網訂購
想必閱讀後
定能提升功力
感恩

win945也可
有七册
育橋出版社