美夢成真教甄討論區

95 南縣 第 42 題 A 化簡後等於 (0，1) (-1，-1) 請把以上二行看成矩陣 A^2 等於 (-1，-1) (1，0) A^3 等於 (1，0) (0，1) 這是單位矩陣，A^4 = A * A^3，故 A^4 = A 同理 A^5 = A^2 又 A^3 = A^6 故所求 = A^99 = A^3 94 南縣 第 9 題 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=449 第 50 題 (C) [2^(2n+1) + 7] / [4^(n+1) + 3^n] = (2 * 4^n + 7) / (4 * 4^n...

第 13 題 令原式為 S S - (1/2010)S = 1 + 1/2010 + 1/2010^2 + 1/2010^3 + ...... ...... 第 16 題 Σ(z^n) (n = 0 ～ ∞)= 1 / (1 - z)，無窮等比級數 ...... 後面的話，就分子和分母同乘以 1 - (1/2)cosθ + i(1/2)sinθ 第 27 題 先畫出 正△ABC 及其內切圓 C_1 設 C_1 和 AB 切於 D，和 AC 切於 E 則圓 C_2 夾在 AD，AE 和弧 DE 之間 第 28 題 第二行是用分部積分沒錯！ 第 29 題 ω = -18z / (1 - z) 1/...

｜A｜ = 0 表示 A 或 A 經運算後最少有一列均為 0
此時 A 之秩最大為 n - 1，當然不合

往左 1 格，對到 4，往右 2 格，對到 6，往左 1 格，對到 5

第 23 題 1 要移回原來的位置最少要移動 2 次 (往右 1 格，對到 2，往左 1 格，對到 1) 2 要移回原來的位置最少要移動 2 次 (往左 1 格，對到 1，往右 1 格，對到 2) 3 要移回原來的位置最少要移動 5 次 (往右 4 格，對到 7，往右 3 格，對到 10，往左 1 格，對到 9，往左 1 格，對到 8，往左 5 格，對到 3) 4 要移回原來的位置最少要移動 3 次 (往右 2 格，對到 6，往左 1 格，對到 5，往左 1 格，對到 4) 5 要移回原來的位置最少要移動 3 次 6 要移回原來的位置最少要移動 3 次 7 要移回原來的位置最少要移動 5 次 ...

取 sinx = -1 or cosx = -1 即可

第 10 題

A^2 = A

｜A^2｜ = ｜A｜^2 = ｜A｜

｜A｜ = 1 or ｜A｜ = 0 (不合，因為 A 之秩為 n)

因 ｜A｜ = 1，A^(-1) 存在

A^(-1) * A^2 = A^(-1) * A

A = I

A^n = I^n = I = A

此討論串第 2 頁已有 ......

用二項式定理展開，由於前面都是 100 之倍數，故取末兩項即可

末兩項是
- C(50，49) * 10 + C(50，50) * 1

mod 100，指的是它除以 100 之餘數

- C(50，49) * 10 + C(50，50) * 1 = - 500 + 1 = - 499

-499 除以 100 之餘數與 -499 + 500 除以 100 之餘數相同，因為 500 是 100 之倍數

第 14 題
1 + cos20∘+ isin20∘= (cos20∘+ isin20∘)(cos20∘- isin20∘) + cos20∘+ isin20∘ = (cos20∘+ isin20∘)(cos20∘- isin20∘ + 1)
原式 = (cos20∘+ isin20∘)^3 = cos60∘+ isin60∘


第 38 題
用 L'Hopital's Rule
很快可解！