美夢成真教甄討論區

不失一般性，可設 a ＜ b ＜ c
1/a ＞ 1/b ＞ 1/c

3/a ＞ 1/a + 1/b + 1/c = 107/210
a ≦ 5
a 之可能值為 5，3，2 (4 非 210 之因數，不可能)

(1) a = 5
2/b ＞ 1/b + 1/c = 65/210
b = 6
c = 7

(2) a = 3
......
您自行試試看

(3) a = 2
1/b + 1/c = 2/210
b = c = 210，不合

第 1 題 設某數為 a，且 999999 * a = b 999999 = 111111 * 9 b 為 111111 之倍數，由於其全部數字均為 1 故 b 可能等於 111111，111111111111，111111111111111111，...... 111111 / 111111 = 1 111111111111 / 111111 = 1000001 111111111111111111 / 111111 = 1000001000001 1，1000001，1000001000001，...... 這些商必須為 9 之倍數 故 b = 54 個 1 a = b / 999999 ...

85 - 59 = 26
124 - 59 = 65
124 - 85 = 39

n 之最大值 = (26，65，39) = 13

請參考附件

第 9 題 PD = PC = 2 PA = PB = 4 ∠PAB + ∠PBA = ∠PCD + PDC ∠PAB = ∠PDC △PAB 和 △PDC 相似 AB = 2CD = 6 第 18 題 △CAB 和 △CFE 相似 △CAB 和 △CFE 的面積比 = AB^2：FE^2 = 16：9 令 △CAB = 16x，△CFE = 9x △DFC = ABEF = 7x DF：EF = △DFC：△CFE = 7：9 第 32 題 ∠OAB = ∠OAD，∠ODA = ∠ODC，∠OCD = ∠OCB，∠OBC = ∠OBA ∠OAB + ∠OBA + ∠ODC + ∠OCD = ...

這個說來話長，可找以下這本書參給他參考

數學發現趣談，蔡聰明 著，三民出版社
P5 ～ P8

第 1 題
跟以下這題一樣
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=21562


第 2 題
相同字母不相鄰，分成以下 2 種情形

(1) 前 3 個字母均不同，有 3! * 2 * 2 * 1
其中，第一個 2 是第 4 個字母的情形；第二個 2 是第 5 個字母的情形

(2) 前 3 個字母是 2 同 1 異，有 3 * 2 = 6 種
DPDSPS，DSDPSP
PDPSDS，PSPDSD
SDSPDP，SPSDPD

所求 = (24 + 6) / [6! / (2!2!2!)] = 1/3

第 37 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=49590


第 48 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=49608

第 4 題
參考這篇文章
http://www.nsc.gov.tw/SCI/public/Attach ... 142671.doc


第 13 & 38 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... p?p=219781

第 25 題
把它直立，從 4 * 6 這個長方形面的對角線往下直切
所求 = √(4^2 + 6^2) * 8 * 2 = 32√13


第 49 題
點數事物時，我們依數字的順序一一和所點數的事物對應起來，以最後一個數字代表該集合的個數。
每一個數代表與其聯結的個別東西(序數)，同時也代表到它為止的所數到的所有事物，亦即代表所有已被數的東西的集合(基數)。