美夢成真教甄討論區

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計算第 2 題
105 復興高中考過

第 12 題
把 "比" 看成 "除號"，再寫成分數的形式

1 必在分子，2 必在分母
3 ~ 8 可用括號控制它們放在分母或分子，有 2^6 = 64 種情形

由於 3 * 8 = 4 * 6
當 3 和 8 在分子，而 4 和 6 在分母時，5 和 7 有 2^2 = 4 種放法
當 4 和 6 在分子，而 3 和 8 在分母時，上面 4 種比值會重複

故所求 = 64 - 4 = 60 種

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第 3 題 104 桃園高中考過，可參考 https://math.pro/db/attachment.php?aid=2833&k=65c61837ba8ea51106ac516da8497f17&t=1713502938 計算第 1 題 (1) 排序不等式 (2) 不失一般性，可設 a ≧ b ≧ c ＞ 0 (c^2 - a^2)/(a + b) + (a^2 - b^2)/(b + c) + (b^2 - c^2)/(c + a) = (c^2 - b^2)/(a + b) + (b^2 - a^2)/(a + b) + (a^2 - b^2)/(b + c) + (b^2 - c^2...

第 53 題
a + 91 是 7 的倍數
因為 91 是 7 的倍數，所以 a 是 7 的倍數
又 a 是 9 的倍數，故 a = [7，9] = 63

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第 39 題
abc + d = abd + c = acd + b = bcd + a = 5/2
1/d + d = 1/c + c = 1/b + b = 1/a + a = 5/2
a = b = c = d = 2 or 1/2

由於 abcd = 1，故 a、b、c、d 中必是 2 個 2 和 2 個 1/2
所求 = C(4，2) = 6