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Re: 113 文華高中
第 12 題
把 "比" 看成 "除號",再寫成分數的形式
1 必在分子,2 必在分母
3 ~ 8 可用括號控制它們放在分母或分子,有 2^6 = 64 種情形
由於 3 * 8 = 4 * 6
當 3 和 8 在分子,而 4 和 6 在分母時,5 和 7 有 2^2 = 4 種放法
當 4 和 6 在分子,而 3 和 8 在分母時,上面 4 種比值會重複
故所求 = 64 - 4 = 60 種
把 "比" 看成 "除號",再寫成分數的形式
1 必在分子,2 必在分母
3 ~ 8 可用括號控制它們放在分母或分子,有 2^6 = 64 種情形
由於 3 * 8 = 4 * 6
當 3 和 8 在分子,而 4 和 6 在分母時,5 和 7 有 2^2 = 4 種放法
當 4 和 6 在分子,而 3 和 8 在分母時,上面 4 種比值會重複
故所求 = 64 - 4 = 60 種
Re: 113 武陵高中
第 3 題 104 桃園高中考過,可參考 https://math.pro/db/attachment.php?aid=2833&k=65c61837ba8ea51106ac516da8497f17&t=1713502938 計算第 1 題 (1) 排序不等式 (2) 不失一般性,可設 a ≧ b ≧ c > 0 (c^2 - a^2)/(a + b) + (a^2 - b^2)/(b + c) + (b^2 - c^2)/(c + a) = (c^2 - b^2)/(a + b) + (b^2 - a^2)/(a + b) + (a^2 - b^2)/(b + c) + (b^2 - c^2...
Re: 111 臺北市國中
第 53 題
a + 91 是 7 的倍數
因為 91 是 7 的倍數,所以 a 是 7 的倍數
又 a 是 9 的倍數,故 a = [7,9] = 63
a + 91 是 7 的倍數
因為 91 是 7 的倍數,所以 a 是 7 的倍數
又 a 是 9 的倍數,故 a = [7,9] = 63
Re: 112 新北市國中
第 39 題
abc + d = abd + c = acd + b = bcd + a = 5/2
1/d + d = 1/c + c = 1/b + b = 1/a + a = 5/2
a = b = c = d = 2 or 1/2
由於 abcd = 1,故 a、b、c、d 中必是 2 個 2 和 2 個 1/2
所求 = C(4,2) = 6
abc + d = abd + c = acd + b = bcd + a = 5/2
1/d + d = 1/c + c = 1/b + b = 1/a + a = 5/2
a = b = c = d = 2 or 1/2
由於 abcd = 1,故 a、b、c、d 中必是 2 個 2 和 2 個 1/2
所求 = C(4,2) = 6
Re: 113 鳳山高中
第 5 題
a_1 用 a 取代,b_1 用 b 取代
a + b = 1
a + d + br = 4
a + 2d + br^2 = 15
a + 3d + br^3 = 2
第二式減第一式:d + b(r - 1) = 3
第三式減第二式:d + br(r - 1) = 11
第四式減第三式:d + br^2(r - 1) = -13
第六式減第五式:b(r - 1)^2 = 8
第七式減第六式:br(r - 1)^2 = -24
r = -3,b = 1/2,a = 1/2,d = 5
c_6 = a_6 + b_6 = 51/2 + (-243/2) = -96
a_1 用 a 取代,b_1 用 b 取代
a + b = 1
a + d + br = 4
a + 2d + br^2 = 15
a + 3d + br^3 = 2
第二式減第一式:d + b(r - 1) = 3
第三式減第二式:d + br(r - 1) = 11
第四式減第三式:d + br^2(r - 1) = -13
第六式減第五式:b(r - 1)^2 = 8
第七式減第六式:br(r - 1)^2 = -24
r = -3,b = 1/2,a = 1/2,d = 5
c_6 = a_6 + b_6 = 51/2 + (-243/2) = -96