美夢成真教甄討論區

1、(1)如右圖，DEFG為正方形，E、F在 上，D在 上，連接 交 於W，再作一矩形WXYZ，Y、Z在 上，X在 上。試證：WXYZ為正方形。
2、已知：四邊形ABCD及 上一點E。
求作：過E作一直線，把四邊形ABCD分成兩塊面積比為1：2的四邊形。

再次感謝！！！
我又學到寶貴的解法！！

1.abc為三位數若ab,bc都是7倍數則證明ca也是7倍數

2.三角形ABC外心為O，三角形OAB:三角形OBC:三角形OCA=2：4：3,外接圓半徑OA為12,求BC長

請前輩指點
謝謝

謝謝兩位前輩指導!!!

各位先進
請教下列兩題
1.設f(x)=2x+√(6-x) (x為實數且X<=6),則f(x)最大值為何?
是描點座標圖解即可嗎?

2.設0<a<1,0<b<1,0<c<1試證明這三個數a(1-b),b(1-c),c(1-a)不完全大於1/4?
不知如何下手?

感恩

PIANO前輩您好
本人為數學教師
前一陣子看到資優班講義
想說拿來看看
做完後發現
好像自己好多都不會
只會一些皮毛
想提升自己的能力
所以就把看到不會的題目
請大家集思廣益
讓我成長不少
希望未來我也有為他人解題的能力
感恩

謝謝 ellipse前輩給予的書目
我會去訂購
上次PIANO前輩給的書我買好了
好多題目都蠻深奧的
要花時間消化
不過經由前輩指導
我的功力稍有提升
感恩

1.如圖，ΔABC中，D、E、F分別
為 AC、AB 、BC 之中點，AG垂直BC 於G，
試證：D、E、F、G四點共圓


2.如圖，ΔABC中，AD垂直BC 於D，
DF垂直AC 於F，DE垂直AB 於E。
試證：B、E、F、C四點共圓

3.如圖，M點為劣弧AC中點，
B點在AM弧上，自M作 BC之垂線，
D點為垂足，求證：AB + BD= CD

4.如右圖，正三角形ABC內接於圓O
，M、N分別為AB與AC之中點，
M、N、D共線，D點在圓O上，
BD與AC 交於P點，求 PC/PA之值。

順便請教PIANO前輩
圓的難題
哪本參考書中較多?
請推薦
才能減少麻煩前輩的次數
感恩


1.如圖，AB 為圓O的弦，AC =CD = BD。
試證：(1) 角AOC=角BOD(2) 角DOC＞角AOC
(3)AE弧=BF弧＜EF弧



2.如圖，角1=角2，求證：BC = ED




3.如圖，兩圓內切於A，大圓的弦BC
切小圓於D。求證： AD平分角BAC





4.如圖，正方形ABCD中，E、F 分別
在AB 、AD 上，CE垂直BF，CE 與BF交
於P，M在BC 上，BM=BE 。
求證：P、M、C、D四點共圓。

前輩
不好意思
第一題
(1)是先用平行線截等比例線段
故CT=TD
OT=OT
因為切點 所以角OTC=角OTD
故全等

(2) 不了解BD - OT = OT - AC 可再解釋嗎?感恩
還是可以用梯形兩腰中點連線
得AC+BD=2OT=AB