美夢成真教甄討論區

第 1 題
1. 選到第 999 根的人必贏
2. 要選到第 999 根，必須先選到第 991 根，再來對方選 a 根 (a = 1 ～ 7)，您就選 (8 - a) 根
3. 999，991，983，...... 這些數除以 8 都餘 7
4. 一開始先移走 7 根的人有必贏之策略


第 2 題
8：AB：CD
A：0 ～ 5
B：0 ～ 9
C：0 ～ 5
D：0 ～ 9

A 有 6 種取法，C 有 5 種取法，B 有 7 種取法，D 有 6 種取法
所求 = 6 * 5 * 7 * 6

1.參考一般的微積分課本，裡面會講得很清楚！

2.▽f(1，-1，2) 代表 f(x，y，z) 在 (1，-1，2) 的"梯度"

趨近於 -∞ 還是等於 e

這個有書可以看嗎？請問是哪本書？


第 46 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=43806

第 49 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=47500

您是說 b^x 的微分 = b^x * lnb 這個公式吧？
上式中的 b 是常數，而 x^x 的底數 x 是變數，所以不適用！

chunju 寫:所以今天如果不是45度的話這樣的做法可以是嗎?

還是不行！

y = ax^2 + bx - (b + 1) 和 y = x + 1 相切
故 ax^2 + bx - (b + 1) = x + 1 僅有一解
ax^2 + (b - 1)x - (b + 2) = 0
(b - 1)^2 - 4a[-(b + 2)] = 0
(b - 1)^2 + (7 - b)(b + 2) = 0
......



您的假設在夾角為 45 度時，x ≠ y
所以不能那樣做

其實此題之橢圓方程式為 x^2/16 + y^2/9 = 1
設 P 點在第一象限之坐標為 (t，t)
t^2/16 + t^2/9 = 1
t = 12/5
所求為 (√2)t

請參考附件

要考中區聯盟的教甄，一定要把微積分和線性代數讀熟，它的題目都是基本題居多，要拿分不難！

第 25 題
選項 (C) 最有名的反例應是"克萊因四元群"
有興趣的話可參考"近世代數"或"抽象代數"相關書籍


第 26 題
將矩陣 A 化簡後，可得到 3 個非零列
故矩陣 A 的行空間的維度(即為其"秩")是 3
詳細作法可參閱任一本線代的書


第 29 題
由微積分基本定理
F(x) = sin(x^2) - sin(2)
F'(x) = 2xcos(x^2)


第 32 題
y = 4 - x^2 與 y 軸交於 (0，4)
x^2 = 4 - y
所求 = π∫(4 - y)dy [從 0 積到 4] = 8π

2^40 * 3^30 = 6^30 * 2^10

6≡-1 (mod 7)
6^30≡(-1)^30≡1 (mod 7)

2^3≡1 (mod 7)
2^9=(2^3)^3≡1^3≡1 (mod 7)

6^30 * 2^10≡1 * 1 * 2≡2 (mod 7)