美夢成真教甄討論區

易知 a ≠ b
由於對稱，先設 a ＞ b
(3b - 1) / a ＜ (3a - 1) / a = 3 - 1/a ＜ 3
故
(1) 3b - 1 = a
(3a - 1) / b = (9b - 4) / b = 9 - 4/b 為整數
b = 4，a = 11

(2) 3b - 1 = 2a
(3a - 1) / b = (9b/2 - 5/2) / b = (9b - 5) / (2b) = 4 + [(b - 5) / (2b)] 為整數
b = 5，a = 7

所求 = 4 + 5 + 7 + 11

第 1 題
數據應該給錯了，答案很難看 ......

AB^2 = AD^2 = 34
先利用餘弦定理求出 BD^2 = 68 - 34√3

設 D(x，y)
(x + 1)^2 + y^2 = 34
(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 68 - 34√3
再解聯立即可


另一題
如果是複選的第 13 題
(C) f(x) = x^4 + x^2 + 1
(D) 找不到符合條件的 f(x)
(E) f(x) = x^4 - x^2 + 1/4

國中教甄不會考這麼難的題目，就不多說了 ......

第 1 題 繼續做 ...... 令 6x^2 - 20x - 7 = 0 之兩根為 a，b (a ＞ b) a + b = 10/3 ab = -7/6 兩交點為 (a，-a + 4，2a - 3)，(b，-b + 4，2b - 3) 所求 = √[(a - b)^2 + (-a + b)^2 + (2a - 2b)^2] = √[6(a - b)^2] (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab ...... 第 3 題 A + C = 10 A - C = 8 A = 9，B = 1 旋轉後之新方程式為 9x^2 + y^2 = 1 a = 1/3，b = 1 第 10 題 ...

第 1 題
沒頭沒尾 ......

另 2 題
彈珠台那題，題目看不懂
狗穿鞋子那題，可參考 http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=6878

第二式是第一式中的 x 用 1/x 代入所得到

這是一種做題目的小技巧，目的在創造出聯立方程式

已回覆於另一主題

老實講，國小教師甄試考這種題目有點狠 ...... 第 21 題 以下是反例 (A) x = 0，y = i (B) a = 1，x = √2，b = 2，y = √2 - 1 (C) x = 2^(1/3) 第 23 題 [a，b] = 420 則 a 和 b 必為 420 之因數 420 之因數如下： 1，420 2，210 3，140 4，105 5，84 6，70 7，60 10，42 12，35 14，30 15，28 20，21 找出 a + b = 144 者 易知 a = 84，b = 60 第 26 題 設此等差數列為 a - nd，a - (n - 1)d，......，a...

先假設平均數是 18

把這 20 個數與 18 之差列出來 (0 省略) 是 1，-4，-1，-2，-3，1，4，3，1，3，-2，1，5，-1，2，2

這些差的和是 10

所求 = 18 + 10/20 = 18.5

第 47 題 x/2 + x/2 + y + z ≧ 4(x/2 * x/2 * y * z)^(1/4) (x/2 * x/2 * y * z)^(1/4) ≦ 1/4 x^2yz ≦ 1/64 第 57 題 (x + y + 1) / (xy + x) = [x + (y + 1)] / x(y + 1) = 1/x + 1/(y + 1) = 1/2 ...... (1) 同理 1/x + 1/(z + 2) = 1/3 ...... (2) 1/(y + 1) + 1/(z + 2) = 1/4 ...... (3) 剩下就簡單了 ...... 第 61 題 f(n_0) ≧ f(n)...