美夢成真教甄討論區

這是 98 南大附小的題目

第 1 題
對！

第 2 題
參考 viewtopic.php?f=10&t=958

∠EAF = ∠EDF = 20 度
∠BAF = ∠BAE + ∠EAF = 95 度
∠AFC = 180 度 - ∠BAF = 85 度
∠AFD = 180 度 - ∠EAF = 160 度
∠1 = ∠AFD - ∠AFC = 75 度

∠BCD = ∠DCF + ∠BCF = ∠DCF + ∠BAF = 145 度
∠2 = 180 度 - ∠BCD = 35 度

∠1 - ∠2 = 40 度

沒看到角 1 和角 2

第 7 題 紅 r 個，白 w 個，藍 b 個，綠 g 個 r(r - 1)(r - 2)(r - 3) = r(r - 1)(r - 2) * w * (4!/3!) = r(r - 1) * w * b * (4!/2!) = rwbg * 4! r(r - 1)(r - 2)(r - 3) = 4r(r - 1)(r - 2) * w r = 4w + 3 r(r - 1)(r - 2)(r - 3) = 12r(r - 1) * w * b (4w + 3 - 2)(4w + 3 - 3) = 12wb b = (4w + 1) / 3 r(r - 1) * w * b * (4!/2...

第 3 & 12 題
請參考附件
第 12 題不確定正確與否 ......

(1) a 和 b 對稱，a 亦是 b，b 亦是 a

(2) (3b - 1) / a ＜ (3a - 1) / a = 3 - 1/a ＜ 3
3b - 1 只能 = a or 2a

第 1 題 logx (以 2 為底) = 1/2，logx (以 10 為底) = (1/2)log2 ≒ 0.1505 logy (以 3 為底) = 1/3，logy (以 10 為底) = (1/3)log3 ≒ 0.159 logz (以 5 為底) = 1/5，logz (以 10 為底) = (1/5)log5 = (1/5)(1 - log2) ≒ 0.1398 故 y ＞ x ＞ z 第 2 題 參考八神庵兄之解答 http://math.pro/db/thread-956-1-1.html 第 10 題 b^2 - 4ac ＜ 0 假設甲把方程式看成 k(x - 2)(x ...

第 47 題
(84 + y + 40) / (x + 35 + 30) = 40 / 30
(y + 84 + x) / (40 + 30 + 35) = x / 35
解聯立

xf(x - 1) = (x - 4)f(x) ...... (1) x = 0，f(0) = 0 x = 4，f(3) = 0 即 f(x) 可被 x(x - 3) = x^2 - 3x 整除 令 f(x) = (x^2 - 3x)q(x)，代入 (1) 式 (x - 4)(x^2 - 3x)q(x) = x[(x - 1)^2 - 3(x - 1)]q(x - 1) (x - 3)q(x) = (x - 1)q(x - 1) 上述步驟再玩一次，再加上 f(x) 之領導係數為 1，可得 q(x) = (x - 1)(x - 2) f(x) = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)

第 5 題

最中心是 27^2

把對角線的 27 個數由大到小排列

列出其與 27^2 之差，依序是 0，4，8，16，24，36，......，27^2 - 1

上述數列 = 1^1 - 1，2^2，3^2 - 1，4^2，5^1 - 1，6^2，......，27^2 - 1

故所求 = 27^2 * 27 - (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + 27^2 - 14) = 12767


若 n 為奇數，則所求為 (4n^3 - 3n^2 + 2n + 3) / 6