作 DE 垂直直線 BC 於 E
AC = x,AB = √(x^2 - 90)
AC / AD = BC / BE
DE = BE = 15 √10 / x
AC / CD = AB / DE
x / (x + 5) = √(x^ - 90) / (15 √10 / x)
(x + 5) √(x^2 - 90) = 15 √10
(x + 5)^2(x^2 - 90) = 2250
可看出 x = 10
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Re: 113 師大附中
第 K 題
a = (x^5 + 3x^4 + 4x^3 + 3x)^(1/5)
b = (x^3 + 3x^2 + 4x + 1)^(1/3)
a - b = (a^15 - b^15)/(a^14 + a^13b + ... + ab^13 + b^14)
a^15 - b^15 的最高次項是 -6x^14
a^14 + a^13b + ... + ab^13 + b^14 的最高次項是 15x^14
取完極限,答案是 -2/5
a = (x^5 + 3x^4 + 4x^3 + 3x)^(1/5)
b = (x^3 + 3x^2 + 4x + 1)^(1/3)
a - b = (a^15 - b^15)/(a^14 + a^13b + ... + ab^13 + b^14)
a^15 - b^15 的最高次項是 -6x^14
a^14 + a^13b + ... + ab^13 + b^14 的最高次項是 15x^14
取完極限,答案是 -2/5
Re: 113 師大附中
第 I 題 3 紅、4 綠、5 藍 (1) 先求紅、藍、綠依次被取完的情形 由於最後一顆是綠,剩 3 紅、3 綠、5 藍 在 11 個格子中先放 3 綠,有 C(11,3) = 165 種放法 剩 8 個空格,因為紅要比藍先取完,最後 1 個空格放 1 藍 剩 3 紅 和 4 藍,有 C(7,3) = 35 種放法 紅、藍、綠依次被取完的情形有 165 * 35 = 5775 種 (2) 再求紅球取完前,只先取出零顆或一顆藍球 在 11 個格子中先放 3 綠,有 C(11,3) = 165 種放法 剩 3 紅 和 5 藍,有以下 4 種放法 紅紅紅藍藍藍藍藍 藍紅紅紅藍藍藍藍 紅藍紅紅藍藍藍藍...
Re: 113 師大附中
第 E 題
相當於扇形塗色
一個圓用其半徑分割成 n (n ≥ 2) 個相異扇形,用 k (k ≥ 1) 種顏色來塗色。
每一扇形塗一色,相鄰扇形皆異色,顏色可以重複使用且不一定 k 種顏色全用。
塗法數 a_n = (k - 1)^n + (-1)^n * (k - 1)
此題的 n = k = 6
相當於扇形塗色
一個圓用其半徑分割成 n (n ≥ 2) 個相異扇形,用 k (k ≥ 1) 種顏色來塗色。
每一扇形塗一色,相鄰扇形皆異色,顏色可以重複使用且不一定 k 種顏色全用。
塗法數 a_n = (k - 1)^n + (-1)^n * (k - 1)
此題的 n = k = 6
- 2024年 3月 22日, 10:22
- 版面: 國中教甄討論區
- 主題: 113 嘉科實中國中部
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- 2024年 3月 17日, 09:16
- 版面: 國中教甄討論區
- 主題: 113 嘉科實中國中部
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- 觀看: 2416
Re: 113 嘉科實中國中部
第 2 題 2(cosx)^2 + sin2x - 2sin2xcos2x = 1 + cos2x + sin2x - 2sin2xcos2x 令 sin2x + cos2x = t,易知 -√2 ≦ t ≦ √2 2sin2xcos2x = (sin2x + cos2x)^2 - 1 = t^2 - 1 1 + cos2x + sin2x - 2sin2xcos2x = -t^2 + t + 2 = -(t - 1/2)^2 + 9/4 t = -√2 時,有最小值 -√2 第 4 題 2 ~ 2024 這 2023 個正整數中,有 1011 個奇數、1012 個偶數 裁判擦去一個奇數的機率...
- 2024年 3月 16日, 19:48
- 版面: 國中教甄討論區
- 主題: 113 嘉科實中國中部
- 回覆: 4
- 觀看: 2416
113 嘉科實中國中部
請參考附件
官方修正答案
填充第 5 題 無窮多個
填充第 6 題 4320
官方修正答案
填充第 5 題 無窮多個
填充第 6 題 4320
- 2024年 3月 12日, 08:55
- 版面: 國中教甄討論區
- 主題: 112 嘉義市大業國中
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- 觀看: 9297
Re: 112 嘉義市大業國中
若 a = 0,那麼 b 也一定是 0
這樣只過三點,與題意不合
這樣只過三點,與題意不合
- 2024年 3月 12日, 08:00
- 版面: 國中教甄討論區
- 主題: 請教幾題奧林匹克數學競賽的題目
- 回覆: 4
- 觀看: 1685
Re: 請教幾題奧林匹克數學競賽的題目
佩爾方程,說來話長,您可參考九章出版的趣味數論 (單墫 著) 這本書的 P120