美夢成真教甄討論區

題目的圖忘了加垂直記號

1/4 圓弧的函數應是 y = 4 - √(16 - x^2)，0 <= x <= 4

不能用 y 積分，是因為 1/2 圓弧那段， x 不是 y 的函數

計算題
原式 = √[(cos θ - 3)^2 + (sin θ)^2] + √[(cos θ)^2 + (sin θ - (3/4) √2)^2] + √[(cos θ - √ 2)^2 + (sin θ - 4)^2]

所求即單位圓上一點到 A( 3，0)、B(0，(3/4) √2)、C(√2，4) 距離和的最小值

直線 AB 和 OC 垂直，垂足 P(1/3，(2/3)√2) 在單位圓上
所求 = PA + PB + PC = AB + OC - 1 = (21/4) √2 - 1

填充第 5 題
算總積分，再平分給 32 隊
兩種不同解讀，得到不同答案
(20 + 15 * 2 + 10 * 4 + 5 * 8 + 3 * 16)/32 = 89/16
(20 + 15 + 10 * 2 + 5 * 4 + 3 * 8)/32 = 99/32

第 6 題 AB = x，AC = 15/x 角平分線 AD = √(AB * AC - BD * CD) = 3 BD * CD = 6 BD = y，CD = 6/y x / (15/x) = y / (6/y) y = (√10/5)x BC = (√10/5)x + (3√10)/x 用餘弦定理可求出 cosA = [(3/5)x^2 + 135/x^2 - 12]/30 >= (18 - 12)/30 = 1/5 △ABC = (1/2) * 15 * √[1 - (cosA)^2] <= (15/2) * (2/5)√6 = 3√6 這題考填充，一定很多人會猜 AB = AC，考計...

第 8 題
取 EF 中點 M
ME = MA = MD = 1
MF = MB = MC = 1
M-ADE 和 M-BCF 都是邊長為 1 的正四面體

M-ABCD 是底面邊長 1 的正方形，高 √2/2 的四角錐

所求即這 3 個型體的體積和

請參考附件

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疑義出來了，有人可以解釋一下，他第 40 題在說啥嗎？

第 49 題 m ≡ 1 or 2 (mod 3) n ≡ 1 or 2 (mod 3) m^4 ≡ n^4 ≡ 1 (mod 3) m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 3) m ≡ 1 or 3 or 7 or 9 (mod 10) n ≡ 1 or 3 or 7 or 9 (mod 10) m^4 ≡ n^4 ≡ 1 (mod 10) m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 10) m^4 - n^4 ≡ 0 (mod 5) 令 m = 2a + 1，n = 2b + 1，其中 a 和 b 是大於 2 的相異正整數 m^4 - n^4 = (m - n)(m + n)(m^2 + n^2)...