美夢成真教甄討論區

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第 11 題 S_1 = a_1 是 6 的倍數之機率 = 1/6 S_2 = S_1 + a_2 是 6 的倍數之機率 = S_1 * (1/6) + (1 - S_1) * (1/6) = 1/6 第 1 個 1/6 是 a_2 = 6 之機率 第 2 個 1/6 是當 S_1 ≡ 1 (mod 6)，a_2 ≡ 5 (mod 6) 的機率，S_1 ≡ 2 (mod 6)，a_2 ≡ 4 (mod 6) 的機率，依此類推 ... S_n 是 6 的倍數之機率都是 1/6 所求 = 113/6 計算第 2 題 先證 a^3 + b^3 ≧ a^2b + ab^2 輪換的三式相加後，可得 2(...

第 43 題 y = p(x - q)^2 + r，在 x = q 時，有最大值 r q = 4 第 47 題 梯形 ABCD，∠A = ∠B = 90 度，AB = 3、BC = 6、CD = 5、DA = 2 ...... 第 48 題 作直線 AF、BC、DE 可畫出正三角形 AF + FE = BC + CD = 17 FE + ED = AB + BC = 19 又 AF + FE + ED = 51 - (10 + 9 + 8) = 24 ...... 第 54 題 題目中的 2x - 3 應是 2x - 3c f(x) = 2{(x - b)(x - c)/[(a - b)(a ...

第 12 題 原點 O，OP = 2√5，OM = ON = 6 作矩形 PMQN 易知 OP^2 + OQ^2 = OM^2 + ON^2 OQ = 2√13 Q 在以原點為圓心，半徑 2√13 的圓上 |向量 PM + 向量 PN| = |向量 PQ| 的最小值出現在 O、P、Q 共線時 此時 PQ = 2√13 - 2√5 第 13 題 定座標 A(0，2)、B(4，2)、C(x，y)、M(x - 2，0)、N(x + 2，0) 利用 CA^2 = CM^2 可得 C 之軌跡為拋物線 x^2 = 4y，焦點 F(0，1)，準線 y = -1 d + BC = CF - 1 + BC，最小...

計算第 3 題 S_(n+1) = a_1 + a_2 + ... + a_(n+1) ≦ ra_n = r[S_n - S_(n-1)] S_n ≧ S_(n-1) + [S_(n+1)/r] ≧ 2√[S_(n-1)S_(n+1)/r] (S_n)^2 ≧ (4/r)S_(n-1)S_(n+1) S_(n-1)S_(n+1) ≦ (r/4)(S_n)^2 S_(n+1)/S_n ≦ (r/4)[S_n/S_(n-1)] ≦ [(r/4)^2][S_(n-1)/S_(n-2)] ≦ ... ≦ [(r/4)^(n-1)](S_2/S_1) 若 0 ＜ r ＜ 4，當 n → ∞，[(r/4)...

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第 5 題
先畫一個正三角形，在右下角截去一個邊長 a 的小正三角形，在左下角截去一個邊長 b 的小正三角形，會得到一個五邊形，這是走 5 次、順時針轉 60 度 4 次能回到出發點的走法

令第三次走的長度是 x，則 5 次走的長度分別是 x + b、a、x、b、x + a
x = 5，a = 1，b = 1
x = 4，a = 1 ~ 2，b = 1 ~ 2
:
:
x = 1，a = 1 ~ 5，b = 1 ~ 5

所求 = (1^2 + 2^2 + … + 5^2) / 6^5

第 10 題 以 A、B、C 代之 P(A) = 1/2、P(B) = 1/3、P(C) = 1/6 P(A→B→C) 表示按 A、B、C 之順序出現之機率，重複出現的略去 E(A→B→C) 表示按 A、B、C 之順序出現之期望次數 P(A→B→C) = (1/2) * [(1/3)/(1 - 1/2)] * 1 = 1/3 P(A→C→B) = (1/2) * [(1/6)/(1 - 1/2)] * 1 = 1/6 P(B→A→C) = (1/3) * [(1/2)/(1 - 1/3)] * 1 = 1/4 P(B→C→A) = (1/3) * [(1/6)/(1 - 1/3)] * 1 =...

第 1 題
跟 2014 AIME 第 7 題一樣


第 2 題
微分


第 3 題
定座標
C(0，0)、A(0，2√3)、B(6，0)、D(2，0)、P(2 + t，-√3t)，-2 ≦ t ≦ 0
後面 PB、2PC、PA 應是向量

第 8 題
分子和分母同除以 n^3
(1/n){1 + 1/(1 + 1/n)^3 + 1/(1 + 2/n)^3 + …… + 1/[1 + (2n - 1)/n]^3}
所求 = 1/(1 + x)^3，從 0 積到 2