第 10 題
由於 -b/(2a) < 0,故圖形偏 y 軸左邊
ax^2 + bx + c = 0 的兩根介於 -1 和 0 之間
(1) b^2 - 4ac > 0
(2) x = -1 帶入,a - b + c > 0
(3) 兩根積 c/a < 1,a > c
用以上三個條件去找答案
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- 2024年 5月 5日, 23:25
- 版面: 國中教甄討論區
- 主題: 113 竹科實中國中部
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Re: 113 竹科實中國中部
第 3 題
(a + 2)/2 < x < a + 1
設 x 的整數解為 k、k + 1
k - 1 ≦ (a + 2)/2 < k
k + 1 < a + 1 ≦ k + 2
2k - 4 ≦ a < 2k - 2
k < a ≦ k + 1
k < 2k - 2
2k - 4 ≦ k + 1
2 < k ≦ 5
k 分別用 3、4、5 代入以下式子,就有答案了
2k - 4 ≦ a < 2k - 2
k < a ≦ k + 1
第 10 題
設 BE 和 CD 交於 F
您可先證明 M、F、N 共線
(a + 2)/2 < x < a + 1
設 x 的整數解為 k、k + 1
k - 1 ≦ (a + 2)/2 < k
k + 1 < a + 1 ≦ k + 2
2k - 4 ≦ a < 2k - 2
k < a ≦ k + 1
k < 2k - 2
2k - 4 ≦ k + 1
2 < k ≦ 5
k 分別用 3、4、5 代入以下式子,就有答案了
2k - 4 ≦ a < 2k - 2
k < a ≦ k + 1
第 10 題
設 BE 和 CD 交於 F
您可先證明 M、F、N 共線
- 2024年 5月 5日, 11:05
- 版面: 國中教甄討論區
- 主題: 113 屏科實中國中部
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Re: 113 屏科實中國中部
更正
第 10 題
a + b + c 的最小值 11
第 10 題
a + b + c 的最小值 11
Re: 113 北一女中
k = 2sin(1/10)π 時
兩個相異實根是
x = -√3 + 2cos(1/10)π
和 -√3 + 2cos(9/10)π
而以下兩者是複數根
-√3 - ki + 2[cos(13/10)π + isin(13/10)π]
-√3 - ki + 2[cos(17/10)π + isin(17/10)π]
兩個相異實根是
x = -√3 + 2cos(1/10)π
和 -√3 + 2cos(9/10)π
而以下兩者是複數根
-√3 - ki + 2[cos(13/10)π + isin(13/10)π]
-√3 - ki + 2[cos(17/10)π + isin(17/10)π]
Re: 113 全國聯招
選擇第 8 題
P(-12 + 10√2,-15 + 10√2)、Q(-12 - 10√2,-15 - 10√2)
F'(-3,0)
PF' + QF' = 30√2
題目有誤!
出題者被自己畫的圖誤導
他的原意應是
PF' - PF + QF' - QF = 2a + 2a = 8
PF' + QF' = PF + QF + 8 = PQ + 8 = 40 + 8 = 48
但正確的圖應是
PF' - PF + QF - QF' = 2a + 2a = 8
P(-12 + 10√2,-15 + 10√2)、Q(-12 - 10√2,-15 - 10√2)
F'(-3,0)
PF' + QF' = 30√2
題目有誤!
出題者被自己畫的圖誤導
他的原意應是
PF' - PF + QF' - QF = 2a + 2a = 8
PF' + QF' = PF + QF + 8 = PQ + 8 = 40 + 8 = 48
但正確的圖應是
PF' - PF + QF - QF' = 2a + 2a = 8
Re: 113 全國聯招
填充第 6 題
若 n 是奇數
令 n = 2k + 1,則此等差數列的平均數為第 k 項
等差數列的每一項與平均數的差,分別是 -kd、-(k - 1)d、...、0、...、(k - 1)d、kd
變異數 = [(-kd)^2 + [-(k - 1)d]^2 + ... + [(k - 1)d]^2 + (kd)^2] / (2k + 1) = 260
2(√13/2)^2 * (1^2 + 2^2 + ... + k^2) = 260(2k + 1)
k = 15
n = 31
若 n 是奇數
令 n = 2k + 1,則此等差數列的平均數為第 k 項
等差數列的每一項與平均數的差,分別是 -kd、-(k - 1)d、...、0、...、(k - 1)d、kd
變異數 = [(-kd)^2 + [-(k - 1)d]^2 + ... + [(k - 1)d]^2 + (kd)^2] / (2k + 1) = 260
2(√13/2)^2 * (1^2 + 2^2 + ... + k^2) = 260(2k + 1)
k = 15
n = 31
Re: 113 新竹高中
第 2 題
a + c = 2b
sinA + sinC = 2sinB
2sin[(A + C)/2]cos[(A - C)/2] = 4sin(B/2)cos(B/2)
2cos[(A - C)/2] = 4sin(B/2)
√3 = 4sin(B/2)
sin(B/2) = √3 / 4
cosB = 1 - 2[sin(B/2)]^2 = 5/8
a + c = 2b
sinA + sinC = 2sinB
2sin[(A + C)/2]cos[(A - C)/2] = 4sin(B/2)cos(B/2)
2cos[(A - C)/2] = 4sin(B/2)
√3 = 4sin(B/2)
sin(B/2) = √3 / 4
cosB = 1 - 2[sin(B/2)]^2 = 5/8