第 8 題
利用 ∫f(x)dx (從 a 積到 b) = ∫f(a + b - x) (從 a 積到 b)
∫[x^2/(1 + 2^x)]dx (從 -1 積到 1) = ∫[x^2/(1 + 2^(-x))]dx (從 -1 積到 1)
又 x^2/(1 + 2^x) + x^2/(1 + 2^(-x)) = x^2
所求 = (1/2)∫x^2dx (從 -1 積到 1) = 1/3
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Re: 113 南港高工
計算第 2 題 (2)
橫軸 a 軸，縱軸 b 軸
畫出 a >= b > 0，ab = 2 的圖形
位於直線 a = b 的右下方
直線 5a + 4b = k 的斜率 = -5/4 > -1，畫圖可知當它與 ab = 2、a = b 交於點 (√2，√2) 時
5a + 4b 有最小值 9√2
當 b 趨近於 0，a 趨近於無限大
所以取不到最大值
橫軸 a 軸，縱軸 b 軸
畫出 a >= b > 0，ab = 2 的圖形
位於直線 a = b 的右下方
直線 5a + 4b = k 的斜率 = -5/4 > -1，畫圖可知當它與 ab = 2、a = b 交於點 (√2，√2) 時
5a + 4b 有最小值 9√2
當 b 趨近於 0，a 趨近於無限大
所以取不到最大值
Re: 113 內湖高工
計算第 3 題 以下 “度” 省略 2sin2 + 4sin4 + ... + 180sin180 =(2sin2 + 178sin178) + (4sin4 + 176sin176) + ... + (88sin88 + 92sin92) + 90sin90 = 180(sin2 + sin4 + sin6 + ... + sin88) + 90 = 90(2sin1sin2 + 2sin1sin4 + … + 2sin1sin88) / sin1 + 90 = 90[(cos1 - cos3) + (cos3 - cos5) + ... + (cos87 - cos89)] / sin1 ...
Re: 113 南湖高中
第 4 題
以下 “度” 省略
tanx + tan60 = sin(x + 60) / [cosx * cos60)
那串真數 = (sin61 * sin62 * … * sin89) / [cos1 * cos2 * … * cos29 * (1/2)^29] = 2^29
所求 = 29/3
以下 “度” 省略
tanx + tan60 = sin(x + 60) / [cosx * cos60)
那串真數 = (sin61 * sin62 * … * sin89) / [cos1 * cos2 * … * cos29 * (1/2)^29] = 2^29
所求 = 29/3
Re: 111 新北市國中
用 sin 的兩倍角去湊
當 180 - 3x = x 時，180 - 2x = 2x
當 180 - 3x = x 時，180 - 2x = 2x
Re: 113 鳳新高中
第 3 題 先挑 1 個盒子放 2 球，其餘都放 1 球，有 5 種方法 假設 1 號盒放 2 球，分成以下兩種情況 (1) 2 球是 2 ~ 5 號中的其中 2 球，有 C(4，2) = 6 種方法 假設是 2、3 號球，剩 1、4、5、6 號球放入 2、3、4、5 號盒中，有 4! - 3! * 2 + 2! = 14 種方法 (2) 2 球中有 1 球是 6 號球，另 1 球是 2 ~ 5 號中的其中 1 球，有 C(4，1) = 4 種方法 假設是 2、6 號球，剩 1、3、4、5 號球放入 2、3、4、5 號盒中，有 4! - 3! * 3 + 2! * 3 - 1 = 11 種方法...