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thepiano
2017年 11月 20日, 13:39
版面: 國中教甄討論區
主題: 105 桃園國中資優
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Re: 105 桃園國中資優

第 12 題
1 + (m - 1)d = 2299
(m - 1)d = 2298 = 1 * 2298 = 2 * 1149 = 3 * 766 = 6 * 383

m > 4
m - 1 > 5

m - 1 = 6、383、766、1149、2298
......


第 23 題
分成 
3
6
9
12
15,1005
18,1002
:
:
:
507,513
510
共 (510 - 3) / 3 + 1 = 170 組

最慘的情況是從這 170 組都拿到 1 個
故再多拿 1 個,就能保證必有兩數和為 1020
thepiano
2017年 11月 16日, 11:44
版面: 高中職教甄討論區
主題: 105 台南二中
回覆: 12
觀看: 1583

Re: 105 台南二中

填充第 4 題

這題有個比較簡單的做法

b_1 = 1/4
b_2 = 5/4^2 - 1/4 = 1/4^2
b_3 = 5/4^3 - 1/4^2 = 1/4^3
:
:
b_n = 1/4^n
S_n = {(1/4) * [1 - (1/4)^n]} / (1 - 1/4) = (1/3)[1 - (1/4)^n]

|S_n - 1/3| = (1/3)(1/4)^n ≦ 1/3000
(1/4)^n ≦ 1/1000
n 取 5
thepiano
2017年 11月 12日, 13:03
版面: 國中教甄討論區
主題: 105 中科實中_國中
回覆: 3
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Re: 105 中科實中_國中

第 7 題
全部的捷徑走法有 210 種
過 P 但沒轉彎的走法有 55 種
所求 = 210 - 55 = 155 種
thepiano
2017年 11月 3日, 16:56
版面: 國中教甄討論區
主題: 105 桃園國中資優
回覆: 11
觀看: 606

Re: 105 桃園國中資優

第 13 & 15 & 20 題
請參考附件
thepiano
2017年 11月 1日, 15:45
版面: 國中教甄討論區
主題: 106新北市國中數學科試題與答案
回覆: 13
觀看: 1317

Re: 106新北市國中數學科試題與答案

第 9 題
(1) n^2 + n - 1 = 2n + 1
n = 2,m = 5

(2) n^2 + n - 1 > 2n + 1
(n^2 + n - 1,2n + 1) = (n^2 - n - 2,2n + 1)
n^2 - n - 2 = (n - 2)(n + 1)
(n + 1,2n + 1) = 1
(n^2 - n - 2,2n + 1) = (n - 2,2n + 1) = 5
由於 (2n + 1) | (n^2 + n - 1)^2
故 2n + 1 = 5^2,n = 12,m = 961
thepiano
2017年 10月 29日, 10:08
版面: 國中教甄討論區
主題: 106新北市國中數學科試題與答案
回覆: 13
觀看: 1317

Re: 106新北市國中數學科試題與答案

第 12 題
用勘根定理
易知 (0,1) 間有一根,(-2,-1) 間也有一根
那就是三實根了


第 25 題
∠A、∠B、∠C 所對的弧分別是 90、126、144 度
(90,126,144) = 18
所求 = 90/18 + 126/18 + 144/18 = 20
thepiano
2017年 10月 27日, 12:25
版面: 高中職教甄討論區
主題: 代數
回覆: 3
觀看: 71

Re: 代數

你可以問問出題者,他想不想算!
thepiano
2017年 10月 27日, 11:18
版面: 高中職教甄討論區
主題: 代數
回覆: 3
觀看: 71

Re: 代數

x_2^2 = x_1^2 + 2x_1 + 1 x_3^2 = x_2^2 + 2x_2 + 1 x_4^2 = x_3^2 + 2x_3 + 1: : : x_100^2 = x_99^2 + 2x_99 + 1 x_100^2 = x_1^2 + 2(x_1 + x_2 + ... + x_99) + 99 x_1 + x_2 + ... + x_99 + x_100 = (x_100^2 - x_1^2 - 99 + 2x_100) = (x_100 + 2x_100 - 180) / 2 = [(x_100 + 1)^2 - 181] / 2 x_100 = 0 或 -2 時,有最小...
thepiano
2017年 10月 26日, 13:38
版面: 國小教甄數學科問題交流及討論區
主題: 106 中區國小
回覆: 6
觀看: 396

Re: 106 中區國小

第 38 題
連 AI
∠DAI = ∠CAI = ∠DIA
AD = ID,同理 CE = IE
DE = ID + IE = AD + CE

令 AD = x,BD = 5 - x,CE = y,BE = 7 - y
(5 - x) / 5 = (x + y) / 6
(7 - y) / 7 = (x + y) / 6
x = 5/3,y = 7/3

DE = 5/3 + 7/3 = 4

第 42 題
請參考附件
thepiano
2017年 10月 23日, 12:14
版面: 高中職教甄討論區
主題: [三角][謝謝老師]
回覆: 1
觀看: 51

Re: [三角]

△ABC = (1/2)absinC
= (1/2)ab√[1 - (cosC)^2]
= (1/2)ab√[1 - (a^2 + b^2 - c^2)^2 / (2ab)^2]
= (1/4)√[4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2]
≦ (1/4)√[(a^2 + b^2)^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2]
= (1/4)√[(8 - 2c^2)^2 - (8 - 2c^2 - c^2)^2]
= (1/4)√(-5c^4 + 16c^2)
......
可求出答案為 (2/5)√5

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