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thepiano
2024年 3月 22日, 10:22
版面: 國中教甄討論區
主題: 113 嘉科實中國中部
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Re: 113 嘉科實中國中部

第 5 題
可參考 yymath 老師的解法
https://math.pro/db/thread-3820-2-1.html
thepiano
2024年 3月 17日, 09:16
版面: 國中教甄討論區
主題: 113 嘉科實中國中部
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Re: 113 嘉科實中國中部

第 2 題 2(cosx)^2 + sin2x - 2sin2xcos2x = 1 + cos2x + sin2x - 2sin2xcos2x 令 sin2x + cos2x = t,易知 -√2 ≦ t ≦ √2 2sin2xcos2x = (sin2x + cos2x)^2 - 1 = t^2 - 1 1 + cos2x + sin2x - 2sin2xcos2x = -t^2 + t + 2 = -(t - 1/2)^2 + 9/4 t = -√2 時,有最小值 -√2 第 4 題 2 ~ 2024 這 2023 個正整數中,有 1011 個奇數、1012 個偶數 裁判擦去一個奇數的機率...
thepiano
2024年 3月 16日, 19:48
版面: 國中教甄討論區
主題: 113 嘉科實中國中部
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113 嘉科實中國中部

請參考附件

官方修正答案
填充第 5 題 無窮多個
填充第 6 題 4320
thepiano
2024年 3月 12日, 08:55
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主題: 112 嘉義市大業國中
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Re: 112 嘉義市大業國中

若 a = 0,那麼 b 也一定是 0
這樣只過三點,與題意不合
thepiano
2024年 3月 12日, 08:00
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主題: 請教幾題奧林匹克數學競賽的題目
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Re: 請教幾題奧林匹克數學競賽的題目

佩爾方程,說來話長,您可參考九章出版的趣味數論 (單墫 著) 這本書的 P120
thepiano
2024年 3月 11日, 15:16
版面: 國中教甄討論區
主題: 請教幾題奧林匹克數學競賽的題目
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Re: 請教幾題奧林匹克數學競賽的題目

第 1 題 x^2 + xy + y^2 = 5 5 - xy = x^2 + y^2 ≧ 2|xy| xy - 5 ≦ 2xy ≦ 5 - xy -5 ≦ xy ≦ 5/3 x^2 - xy + y^2 = 5 - 2xy ...... 第 7 題 BC 中點 O,直線 PO 和 AD 交於 Q △PQD 和 △PMO 全等 (AAS) PO = x,PQ = 20 - x,PM = √(x^2 - 100) 20 - x = √(x^2 - 100) x = 25/2 剩下的就簡單了 ...... 第 8 題 1 個 8:8 2 個 8:88 3 個 8:888 : : k 個 8:888...
thepiano
2024年 2月 22日, 09:58
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主題: 112 臺中市國中
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Re: 112 臺中市國中

第 4 題 A^(-1) =[ a b ] [ c d ] A^(-1) *[ 1 ] [ 0 ] = [ 1 ] [ 3 ] A^(-1) *[ 1 ] [ 0 ] = [ a ] [ c ] 可得 a = 1,c = 3 同理可得 b 和 d 第 8 題 E[(X + 1)^2] = E(X^2) + 2E(X) + 1 = 8 E(X^2) = 5 Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4 Var(1 - 3X) = 9Var(X) 第 19 題 (A) 56 ≡ 1 (mod 11) 56^111 - 1 ≡ 1^111 - 1 ≡ 0 (mod 11) (B) 2...
thepiano
2024年 2月 21日, 00:47
版面: 國中教甄討論區
主題: 112 臺中市國中
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觀看: 22773

Re: 112 臺中市國中

第 3 題
兩選項都用極限比較審斂法
(B) 除以 1/n^(7/6)
(D) 除以 1/n
thepiano
2024年 2月 20日, 23:02
版面: 國中教甄討論區
主題: 112 新竹市國中
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Re: 112 新竹市國中

第 51 題
用二項式定理展開 (1 + 3)^n,再減 1,最後除以 3,就是題目了
thepiano
2024年 1月 10日, 12:46
版面: 高中職教甄討論區
主題: 113 基隆女中
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Re: 113 基隆女中

計算第 2 題 (1) A(2t - 13,t)、M(x_1,y_1)、N(x_2,y_2) 過拋物線 y^2 = 8x 上一點 M 的切線方程式為 y_1y = 4(x + x_1) 此切線和直線 x - 2y + 13 = 0 交於 A,可得 y_1t = 4(2t - 13 + x_1) t(y_1 - 8) = 4(x_1 - 13) 同理 t(y_2 - 8) = 4(x_2 - 13) 直線 MN 的方程式為 t(y - 8) = 4(x - 13),因 t ≠ 0,故恆過定點 (13,8) (2) 拋物線焦點 F(2,0) 直線 AM:y_1y = 4(x + x_1) 與 y ...

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