第 6 題
每六個正整數一組,代入 [n/2] + [n/3] + [n/6]
n = 1 ~ 6,總和 = 15
n = 7 ~ 12,總和 = 51
:
:
n = 2016 ~ 2022
這是一個首項 15 公差 36,有 337 項的等差數列
最後的 n = 2023 和 2024 再另外加
有 5609 筆資料符合您搜尋的條件
Re: 113 彰化高中
第 9 題
有三個未知數,但只有兩個等式,面積是不定值,連餘弦定理都難以處理
所以從特例正三角形和直角三角形去猜,畢氏定理可得到 a + b = c 這個符合題意的結果
除了 a + b = c 或 b + c = a 或 c + a = b,應該沒其它解了,有空再來做
這張題目多,技巧性高的題目也多,做法不調整,分數會很難看
有三個未知數,但只有兩個等式,面積是不定值,連餘弦定理都難以處理
所以從特例正三角形和直角三角形去猜,畢氏定理可得到 a + b = c 這個符合題意的結果
除了 a + b = c 或 b + c = a 或 c + a = b,應該沒其它解了,有空再來做
這張題目多,技巧性高的題目也多,做法不調整,分數會很難看
Re: 113 彰化高中
第 13 題 a + b + c = 5 b + c = 5 - a ab + bc + ca = a(5 - a) + bc = 7 a^2 - 5a + 7 = bc ≦ [(b + c)/2]^2 = [(5 - a)/2]^2 1/3 ≦ a ≦ 3 abc = a(a^2 - 5a + 7) = a^3 - 5a^2 + 7a f(a) = a^3 - 5a^2 + 7a f'(a) = 3a^2 - 10a + 7 = (a - 1)(3a - 7) = 0 a = 1 or 7/3 f(1) = 3,f(7/3) = 49/27 f(3) = 3,f(1/3) = 49/27 M...
Re: 113 彰化高中
第 12 題 sinθ = a > 0 cosθ = b > 0 sinψ = c > 0 cosψ = d > 0 a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1 原題改為 a^2024/d^2022 + b^2024/c^2022 = 1,求 a^2023 - d^2023 (a^2024/d^2022 + b^2024/c^2022)(d^2022/a^2020 + c^2022/b^2020) ≧ (a^2 + b^2)^2 = 1 等號成立於 (a/d)^2024) = (b/c)^2024,ac = bd,θ + ψ = π/2 此時 d^2022/a^2020 + c^202...
Re: 104 中區國中
先畫雙曲線 xy = 10 和圓 (x - 5/2)^2 + (y - 5/2)^2 = 1/2 之圖形
當圓半徑從 1/2 逐漸增大到圓與雙曲線相切時,有最小值
圓心 A(5/2,5/2) 和切點 B(√10,√10) 都在 y = x 上
當圓半徑從 1/2 逐漸增大到圓與雙曲線相切時,有最小值
圓心 A(5/2,5/2) 和切點 B(√10,√10) 都在 y = x 上
Re: 113 彰化高中
第 6 題
外心 O、重心 G、垂心 H
HG = 2OG
以下向量符號省略
|OA + OB + OC| = |OG + GA + OG + GB + OG + GC| = 3|OG| = √3
|HA + HB + HC| = |HG + GA + HG + GB + HG + GC| = 3|HG| = 6|OG| = 2√3
第 9 題
先猜 a = b = c,第二式不合
再猜 a + b = c = 16,合
√a、√b、√c 是直角三角形之三邊長
面積 = (1/2)√(ab) ≦ (1/2)(1/2)(a + b) = 4
外心 O、重心 G、垂心 H
HG = 2OG
以下向量符號省略
|OA + OB + OC| = |OG + GA + OG + GB + OG + GC| = 3|OG| = √3
|HA + HB + HC| = |HG + GA + HG + GB + HG + GC| = 3|HG| = 6|OG| = 2√3
第 9 題
先猜 a = b = c,第二式不合
再猜 a + b = c = 16,合
√a、√b、√c 是直角三角形之三邊長
面積 = (1/2)√(ab) ≦ (1/2)(1/2)(a + b) = 4
Re: 113 中山女中
第 7 題
令 f(x) = ka^x
f(x + y) = 2f(x)f(y)
ka^(x + y) = 2 * ka^x * ka^y
k = 1/2
f(x) = (1/2)a^x
f'(x) = (lna/2)a^x
f'(0) = 2,lna = 4
f''(x)/f(x) = [(1/2)(lna)^2 * a^x]/[(1/2)a^x] = 16
令 f(x) = ka^x
f(x + y) = 2f(x)f(y)
ka^(x + y) = 2 * ka^x * ka^y
k = 1/2
f(x) = (1/2)a^x
f'(x) = (lna/2)a^x
f'(0) = 2,lna = 4
f''(x)/f(x) = [(1/2)(lna)^2 * a^x]/[(1/2)a^x] = 16
Re: 113 文華高中
第 8 題
分成
(1) 三者皆 ≦ 0
(2) 僅 3|x| + 4|y| - 10 ≦ 0
(3) 僅 4|x| + 3|y| - 10 ≦ 0
(4) x^2 + y^2 - 4 ≦ 0
除了 (4) 無圖形,前三者所形成的圖形為紅色部分(圖是小畫家畫的,很醜)
飛鏢可拆成 8 個鈍角三角形,底 10/3 - 5/2 = 5/6,高 10/7,面積 25/42
所求 = 4π + (25/42) * 8 = 4π + (100/21)
分成
(1) 三者皆 ≦ 0
(2) 僅 3|x| + 4|y| - 10 ≦ 0
(3) 僅 4|x| + 3|y| - 10 ≦ 0
(4) x^2 + y^2 - 4 ≦ 0
除了 (4) 無圖形,前三者所形成的圖形為紅色部分(圖是小畫家畫的,很醜)
飛鏢可拆成 8 個鈍角三角形,底 10/3 - 5/2 = 5/6,高 10/7,面積 25/42
所求 = 4π + (25/42) * 8 = 4π + (100/21)
- 2024年 4月 25日, 05:28
- 版面: 國中教甄討論區
- 主題: 113 屏科實中國中部
- 回覆: 1
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Re: 113 屏科實中國中部
(1) 123654 或 321654
(2) 1
(3) 9
(4) 8
(5) 3x + 4y = 24
(2) 1
(3) 9
(4) 8
(5) 3x + 4y = 24