美夢成真教甄討論區

第 20 題
(1)式 - (2)式 * 2
可得 x^2 - 2xy + y^2 - 3 = 0
(x - y)^2 = 3
x = y ± √3

代回第 (2) 式可得 2 個一元二次方程式，故有 4 組解

第 32 題
(C) 應是 rank(A) = n
可參考以下文章
https://ccjou.wordpress.com/2010/03/12/ ... %E7%90%86/

第 50 題
x 已限制範圍，畫圖可知，f(x) 最少會有 2 個極值，一個是最大值，一個是最小值

第 15 題
[f(1 + 3h) - f(1 - 2h)] / h
= 5[f(1 + 3h) - f(1 - 2h)] / (5h)

所求 = 5f '(1)

第 3 題
這題出得不好
若是一曲線(y = x^2)和兩直線(y = x，x = 2)，三者合圍的區域面積是 5/6
但有一塊只有一曲線(y = x^2)和一直線(y = x)，兩者合圍，面積是 1/6

第 41 題
請參考附件

第 73 題
乘開
xy^2 + xz^2 + yz^2 + yx^2 + zx^2 + zy^2 + xyz + xyz
= y^2(z + x) + zx(z + x) + yz(z + x) + xy(z + x)
= (z + x)(y^2 + zx + yz + xy)
= (z + x)[y(y + z) + x(y + z)]
= (x + y)(y + z)(z + x)

證明第 1 題 [(a + b)/a](sinx)^4 + [(a + b)/b](cosx)^4 = 1 (b/a)(sinx)^4 + (a/b)(cosx)^4 + (sinx)^4 + (cosx)^4 = 1 (b/a)(sinx)^4 + (a/b)(cosx)^4 - 2(sinx)^2(cox)^2 = 0 [√(b/a)(sinx)^2 - √(a/b)(cosx)^2]^2 = 0 √(b/a)(sinx)^2 = √(a/b)(cosx)^2 = √(a/b)[1 - (sinx)^2] (sinx)^2 = a/(a + b)，(cosx)^2 = b/(a + b) ...

題目的圖忘了加垂直記號

1/4 圓弧的函數應是 y = 4 - √(16 - x^2)，0 <= x <= 4

不能用 y 積分，是因為 1/2 圓弧那段， x 不是 y 的函數